センター数学の裏ワザならぬ「小ワザ」

kuro

センター直前ということで、僕が現役時代(1998年)のセンター数学に実際に役立った「小技」の話をします。積分です。

この「小技」、センター前日に友だちに教えてもらったんだけど、次の日、本当に使う場面に出くわしました。積分の面積を求めるんだけど、これ数Ⅲの公式使わないと間に合わないだろ、ていう複雑さだったんですよね。文系なんで当然そんな公式知らない。だから超時間なくて焦ったんですよ。

さて、その小技(裏技というには気が引ける)はこういうこと。

スクリーンショット 2020-01-17 15.34.34

図の面積は必ず2:1になります。ただし、必ず、放物線の頂点が長方形の頂点になっていることが条件です。

証明は以下な感じ。

長方形は、

スクリーンショット 2020-01-17 16.06.41

放物線とx軸に囲まれた面積は、

スクリーンショット 2020-01-17 15.32.08

長方形:放物線とx軸に囲まれた面積=3:1になってます。

あたりまえっちゃああたりまえなんですが。。
(ちなみに平行移動すればbx+cがある式にも当てはまるので、そのへんは省略します)

で、実際に受けた1998年数学の問題がこちら。

小技は(2)で使います。

名称未設定-1-02

(1)までの結果を使って、図にするとこんな感じ。

スクリーンショット 2020-01-17 16.00.06

これが!!前日小技を伝授された僕にはこういうふうに見えたんですね〜〜

スクリーンショット 2020-01-17 15.35.04

だからこんな風に計算して答えが出ちゃった。

スクリーンショット 2020-01-17 15.06.56

スクリーンショット 2020-01-17 15.08.15

ほんとうならこういう計算をしないといけないんだけど・・・数Ⅲを知らない文系には少々きつい計算です。

スクリーンショット 2020-01-17 15.10.09

スクリーンショット 2020-01-17 15.10.26

以上です。小技を集めよう!と言いたいのではなく、最後まで諦めずに努力し続けるとなにかいい事があるかも!?ということをお伝えしたいです。受験生の皆さん頑張ってくださいm(_ _)m

本コラムは、講師個人の立場で掲載されたものです。
コラムに記載されている意見は、講師個人のものであり、カフェトークを代表する見解ではありません。

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